A física usada em nosso cotidiano: Buraco negro

Introdução

utros significados de buraco (em nível de desambiguação), veja Buraco.

Um desenho artístico de um disco de acreção de plasma quente orbitando um buraco negro (fonte: NASA).





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De acordo com a Teoria Geral da Relatividade, um buraco negro é uma região do espaço da qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar. Este é o resultado da deformação do espaço-tempo causada por uma fonte altamente massiva e compacta. Um buraco negro é limitado pela superfície denominada horizonte de eventos, que marca a região a partir da qual não se pode mais voltar.^[1] O adjetivo negro em buraco negro se deve ao fato deste não refletir a nenhuma parte da luz que atinja seu horizonte de eventos, atuando assim, como se fosse um corpo negro perfeito em termodinâmica.^[2] Acredita-se também, com base na mecânica quântica, que buracos negros emitam radiação térmica, da mesma forma que os corpos negros da termodinâmica a temperaturas finitas. Esta temperatura, entretanto, é inversamente proporcional a massa do buraco negro, de modo que observar-se a radiação térmica proveniente destes objetos torna-se difícil quando estes possuem massas compáráveis às das estrelas.
Apesar de os buracos negros serem praticamente invisíveis, estes podem ser detectados por meio de sua interação com a matéria em sua vizinhança.^[3] Um buraco negro pode, por exemplo, ser localizado por meio da observação do movimento de estrelas em uma dada região do espaço. Outra possibilidade da localização de buracos negros diz respeito a detecção da grande quantidade de radiação emitida quando matéria proveniente de uma estrela companheira espirala para dentro do buraco negro, aquecendo-se a altas temperaturas.^[4]
Embora o conceito de buraco negro tenha surgido em bases teóricas, astrônomos têm identificado inúmeros candidatos a buracos negros estelares e também indícios da existência de buracos negros super massivos no centro de galáxias massivas.^[5] Há indícios de que no centro da própria Via Lactea, nas vizinhanças de Sagitário A*, deva haver um buraco negro com mais de 2 milhões de massas solares.^[6]

Formação e estrutura

Formação

imagem de uma hypernova.

Um buraco negro se forma quando uma estrela super massiva fica sem combustível, o que faz seu núcleo diminuir até ficar reduzido a uma fração de seu tamanho original. Quando isso acontece, a gravidade produzida por ele sai do controle e começa a sugar tudo que encontra. Ele começa a sugar a massa da estrela, fazendo isso tão rapido que se engasga e expele enormes torrentes de energia. Ela é tão forte que acaba furando a estrela e lançando mais jatos de energia. A gravidade não suporta essa energia e a estrela finalmente explode (esta explosão é chamada de hipernova). Em apenas um segundo a explosão é capaz de gerar 100 vezes mais energia que o nosso Sol produzirá em toda sua existência. O que resta no centro é o buraco negro.
Esta explosão também é conhecida como Erupção de raios gama ou explosão de raios gama. A maioria das estrelas de classe W(Wolf-Rayet stars ou, em português, estrelas Wolf-Rayet) morrem nestas explosões mortais que teriam o efeito 100.000 bombas atômicas estourando.

Colapso de Oppenheimer-Snyder

O modelo deste colapso descreve uma esfera "de" pó (o conceito de poeira usado na relatividade) que inexoravelmente colide para formar um buraco negro. Esta é uma solução exata para as equações de campo relativísticas gerais. Os estágios do colapso são:
I) Fase estacionária antes do colapso. A estrela poderia estar imersa em uma esfera de fluido de simetria esférica perfeita. O tensor de momentum:

T = (ρ + p) u i u k + p g i k

onde

ρ

, p, e gik são a densidade, pressão e métrica, respectivamente.
II) Fim da "queima" nuclear (reações de fusão nuclear) e começo do colapso, a pressão se quebra (p=0). Então:

T = ρ u i u k

A bola fica por um momento em repouso.
III) Fase de colapso. Desde que não haja pressão a esfera começará a encolher. Para poeira espera-se a contração e posterior colapso resultando em um buraco negro.
Obviamente poeira não reflete a complexidade química do material das estrelas que formam o buraco negro.

Colapso não-esférico

Os primeiros estudos sobre colapsos não-esféricos começou nos anos 60. [1] Estes estudos mostraram que perturbações em torno da simetria esféricas não previnem a formação de um buraco negro. [2] [3] E que, quando atingido o estado estacionário, existe uma simetria esférica exata do horizonte. O problema para grandes desvios da simetria esférica foi respondido de maneira completamente diferente por Werner Israel em 1967 [4]. Sem aparelhos muito modernos conseguiu estabelecer um teorema:
"Um buraco negro estático, e no vácuo, com um horizonte de evento regular deve ser a solução de Schwarzschild."
Esta foi um base sólida para a elaboração de muitos teoremas posteriores que culminaram no teorema da calvície:
"Buracos negros podem ser caracterizados apenas pela massa, momentum angular e carga elétrica."

O buraco negro de Schwarzschild

Karl Schwarzschild, no ano de 1916, encontrou a solução para a teoria da relatividade que representa o buraco negro como tendo uma forma esférica. Ele demonstrou que, se a massa de uma estrela estiver concentrada em uma região suficientemente pequena, ela gerará um campo gravitacional tão grande na superfície da estrela que nem mesmo a luz conseguirá escapar dele. Este é o chamado buraco negro. Einstein e muitos físicos não acreditavam que tal fenômeno pudesse acontecer no universo real. Porém, provou-se que esse fenômeno de fato acontece.
Considerando um campo gravitacional esférico no vácuo, a solução para a Equação de Einstein tem a seguinte forma:
$ds^2=-(1-\frac{2GM}{c^2r})c^2dt^2+(1/(1-\frac{2GM}{c^2r}))dr^2+r^2(d \theta ^2+sen^2 \phi d \omega ^2)$ - (1.1)
G é a constante de Gravitação Universal.
Uma propriedade importante desta solução é que ela é independente do tempo t. A solução é determinada simplesmente pelo parâmetro M, que é a massa total da fonte que produz o campo. A interpretação deste parâmetro surge imediatamente da forma assintótica da métrica. Longe do centro de gravidade, o espaço-tempo aproxima-se do espaço-tempo plano de Minkowski com a métrica:

d s 2 = - c 2 d t 2 + d l 2 = - c 2 d t 2 + d r 2 + r 2 (d θ 2 + s e n 2 d ω 2)

- (1.2)
E o campo gravitacional pode ser descrito usando a aproximação do campo fraco. Comprando esta aproximação e a métrica (1.1) temos que M é a massa do sistema que está gravitando.

A queda no buraco negro e a natureza quântica

Se conseguíssemos observar uma queda real de um objeto num buraco negro, de acordo com as simulações virtuais, veríamos este mover-se cada vez mais devagar à medida que se aproximasse do núcleo massivo. Segundo Einstein, há um desvio para o vermelho, e este também é dependente da intensidade gravitacional. Isto se dá porque, sob o ponto de vista corpuscular, a luz é um pacote quântico com massa e ocupa lugar no espaço, portanto tem obrigatoriamente uma determinada velocidade de escape. Ao mesmo tempo, este pacote é onda de natureza eletromagnética e esta se propaga no espaço livre. É sabido que longe de campo gravitacional intenso, a frequência emitida tende para o extremo superior (no caso da luz visível, para o violeta).
À medida que o campo gravitacional começa a agir sobre a partícula (luz), esta aumentará seu comprimento de onda, logo desviará para o vermelho. Devido à dualidade matéria-energia não é possível analisar a partícula como matéria e energia ao mesmo tempo: ou se a enxerga sob o ponto de vista vibratório ou corpuscular.

A luz e a singularidade

Em simulações no espaço virtual, descobriu-se que próximo a campos massivos ocupando lugares singulares, a atração gravitacional é tão forte que pode fazer parar o movimento oscilatório, no caso da luz enxergada como comprimento de onda, esta literalmente se apaga. No caso da luz enxergada como objeto que possui velocidade de escape esta é atraída de volta à região de onde foi gerada, pois a velocidade de escape deve ser igual à velocidade de propagação, ambas sendo iguais, a luz matéria é atraída de volta. Logo, a radiação sendo atraída de volta, entra em colapso gravitacional, juntamente à massa que a criou, caindo sobre si mesma..

Simulação computadorizada

Visão simulada de um buraco negro em frente a Grande Nuvem de Magalhães. A razão entre o raio de Schwarzschild do buraco negro e a distância do observador é 1:9.

É possível simular em um computador as condições físicas que levam à formação de um buraco negro, como consequência do colapso gravitacional de uma estrela supergigante ou supernova. Para isso, os astrofísicos teóricos implementam complexos programas, que recriam as condições físicas da matéria e do espaço-tempo durante o processo de implosão das estrelas, as quais esgotam seu combustível nuclear e colapsam, com o transcorrer do tempo, devido a seu peso gravitacional, formando um objeto de densidade e curvatura do espaço-tempo infinita. Desses objetos, nada --- nem mesmo a luz consegue escapar. O resultado é a formação de uma singularidade gravitacional contida num buraco negro de Schwarzschild.
Um método para simulação computacional de um buraco negro é o Método de Monte Carlo. Neste método é possível a simulação de um buraco negro microscópico. O gerador de eventos de Monte Carlo neste método é o CATFISH (Collider grAviTational FIeld Simulator for black Holes), desenvolvido na Universidade do Mississippi

Termodinâmica

Termodinâmica de um buraco negro clássico

Um buraco negro, fisicamente, é um lugar de onde nem mesmo a luz pode escapar. Uma descrição matemática precisa dele é dada pelo espaço-tempo assintoticamente plano. A fronteira de um buraco negro é chamado de horizonte do evento. Schoen e Yau em 1983 formularam que uma superfície dentro de uma armadilha pode ser formada desde que uma quantidade suficiente de massa esteja confinada em um espaço suficientemente pequeno. Segue-se então dos teoremas de relatividade geral (Hawking e Hellis (1973)) que uma singularidade do espaço-tempo deve surgir. A partir destas grandes descobertas seguiram-se várias conclusões importantes como a solução da Equação de Maxwell-Einstein independente do tempo mostrando que buracos negros podem ser descritos por três simples parâmetros (massa, carga e momentum angular). Além disso, foi mostrado que energia pode ser extraída de buracos negros estacionários que estão girando ou carregados (Efeito Hawking). Foi, porém, a descoberta de uma analogia matemática entre buracos negros e a termodinâmica ordinária o maior avanço destas investigações (Bardeen et al , 1973). Nesta analogia a massa faz o papel de energia e, gravidade da superfície do buraco negro faz o papel da temperatura e a área do horizonte, da entropia. A analogia entre buracos negros e termodinâmica pode ser estendida além do formal, similaridade matemática pode ser encontrada no fato de que quantidades de pares de análogos são de fato fisicamente análogos. De acordo com a relatividade geral a massa total do buraco negro tem a mesma quantidade de sua energia total. [6]
Esta analogia é quebrada na Teoria Clássica, que considera a temperatura de um buraco negro igual ao zero absoluto

Entropia

Entropia é uma medida que caracteriza o número de estados internos de um buraco negro. A fórmula da entropia foi desenvolvida em 1974 pelo físico britânico Stephen Hawking.

$S = \frac{Akc^3}{4 \hbar G}$

Legenda:

$S$ : Entropia
$A$ : Área
$k$ : Constante de Boltzmann
$\hbar$ : Constante de Planck normalizada
$G$ : Constante Gravitacional Universal de Newton
$c$ : Velocidade da luz no vácuo

Esta equação pôde ser formulada levando-se em conta a teoria quântica. Então, admite-se que buracos negros emitem radiação térmica:
$T= \frac{\hbar k}{2 \pi kb}$
No caso especial da métrica de Schwarzschild:
$T= \frac{ \hbar }{8 \pi GkM}$
A formulação de Bekenstein-Hawking obtida da combinação entre a primeira lei e do fato de que

d M = T d S

. No Caso do buraco de Schwarzschild, esta formulação fica:
$S= \frac{k \pi R^2}{g \hbar}$
A entropia do buraco negro é muito maior que a entropia da estrela que se colapsou para que ele fosse gerado.

A principal limitação do Efeito Hawking é que ele é baseado em aproximações. Este efeito não está de acordo com o princípio de conservação de energia, uma vez que a irradiação de energia do buraco negro deveria ser contrabalanceada pela diminuição de sua massa, na mesma taxa de saída de energia. No entanto, para buracos negros macroscópicos a temperatura é muito baixa. A luminosidade do buraco negro é uma estimativa da vida de um buraco negro não-rotativo integrando-se a equação:
$\frac{dM}{dT}=- \beta \frac{m^3}{Tp} \frac{1}{M^2}$
Onde

β

é uma constante adimensional.
E o processo total de evaporação requer um grande tempo:
$\Delta t= \frac{tp}{3 \beta }( \frac{Mo}{mp} )^2$
mp é a massa de Planck, a saber: 0.000022 g.

Informação no Buraco Negro

Há com o efeito da formação e subsequente evaporação do buraco negro uma consequência dramática: a perda de informação. Esta questão foi levantada em 1976 por Stephen Hawking. Entende-se que em um sentido refinado informação quântica seria perdida, o que desafiaria então Primeria Lei da Termodinâmica. A discussão era fácil e persuasiva e baseava-se na única ferramenta disponível naquela época: a teoria quântica de campo. Apesar da conclusão de Hawking estar sem dúvida errada, pôs em movimento velhas ideias que há muito tempo permaneciam paradas, desafiando-as com um novo paradigma. A teoria quântica apresenta um sério problema quando descreve sistemas com horizontes. Ela fornece uma densidade infinita de entropia em um buraco negro, diferente da densidade de Bekenstein-Hawking $\frac{c^3}{4G \hbar }$ .
Numa possibilidade final de se estabelecer uma saída lógica para este problema foi proposta a possibilidade dos buracos negros não evaporarem completamente. No lugar disso, vivem de maneira estável como remanescentes de massa de Planck que contém todas as informações perdidas. Obviamente estes remanescentes deveriam conter uma enorme, ou talvez infinita entropia.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Buraco_negro

A física usada em nosso cotidiano

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segunda-feira, 2 de maio de 2011

Buraco negro